初三上册数学

初三上册数学知识点总结

读书，始读，未知有疑;其次，则渐渐有疑;中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至融会贯通，都无所疑，方始是学。下面给大家分享一些初三上册数学知识点，希望对大家有所帮助。 初三上册数学知识点1 特殊平行四边形 1、菱形的性质与判定 ①菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ②菱形的性质： 具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ③菱形的判别 方法 ： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2、矩形的性质与判定 ①矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ②矩形的性质： 具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) ③矩形的判定： 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、正方形的性质与判定 ①正方形的定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ②正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) ③正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 ④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 ⑤梯形定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ⑥等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 初三上册数学知识点2 一元二次方程 1、认识一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 2、用配方法求解一元二次方程 ①配方法 配方法解一元二次方程的基本步骤： 把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成的形式; 两边开方求其根。 3、用公式法求解一元二次方程 ②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式) 4、用因式分解法求解一元二次方程 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 5、一元二次方程的根与系数的关系 ①根与系数的关系： 当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac<0时，方程无实数根。 ②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为x1、x2，则有： ③一元二次方程的根与系数的关系的作用： 已知方程的一根，求另一根; 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： x2-(x1+x2)x+x1x2=0 已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根 6、应用一元二次方程 ①在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤： 设未知数(在设未知数时，大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑); 寻找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的 句子 ，只须找到此句话即可根据其列出方程)。 ②处理问题的过程可以进一步概括为 初三上册数学知识点3 图形的相似 1、成比例线段 ①线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ②注意点: a:b=k,说明a是b的k倍 由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致 除了a=b之外,a:b≠b:a 比例的基本性质:若 则ad=bc; 若ad=bc, 则 2、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3 ,则 3. 黄金分割 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 4.相似多边形 ① 含义： 一般地,形状相同的图形称为相似图形. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ②注意点： 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 5、探索三角形相似的条件 ①相似三角形的判定方法: ②平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ③相似三角形的判定定理的证明 ④利用相似三角形测高 ⑤相似三角形的性质 ⑥图形的位似 初三上册数学知识点 总结 相关 文章 ： ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 初三数学知识点归纳总结 ★ 初三数学知识点总结 ★ 初三上册数学知识点盘点与数学学习方法 ★ 初三数学重要公式知识大全 ★ 初三九年级上册数学知识点 ★ 初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点 ★ 人教版九年级数学知识点归纳 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

初三数学上册课本知识点总结

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初三数学课本知识点 数学—函数 1、二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)] 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 2、二次函数的图像 在数学平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 iv.抛物线的性质 1.数学抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 数学对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。 3.数学二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 初三新学期数学知识点 一元一次方程： ①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1、这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤： 去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2、不等式与不等式组 不等式： ①用符号”=“号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 九年级数学 知识点归纳 一、平行线分线段成比例定理及其推论： 1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。 二、相似预备定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 三、相似三角形： 1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2.性质：(1)相似三角形的对应角相等; (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例; (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。 3.判定定理： (1)两角对应相等，两三角形相似; (2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似; (3)三边对应成比例，两三角形相似; (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 初三数学复习知识点 有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。 (1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。 【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。 (2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式法和公式法分解因式。 (3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、 总结 、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。 【考察内容】 ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 (4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础 相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 (1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。 【考察内容】 ①平行线的性质(公理) ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。 (2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。 【考察内容】 ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 (3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。 【考察内容】 ①方程组的解法，解方程组 ②根据题意列二元一次方程组解经济问题。 (4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。 【考察内容：】 ①一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式(组)解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式(组)和函数图像的结合问题。 (5)数据库的收集整理与描述 分值一般在6-10分，题型近几年主要以解答题出现，偶尔以选择填空出现。难易度为中。 初三数学上册课本知识点总结相关 文章 ： ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 初三上册数学知识点总结 ★ 初三数学知识点上册总结归纳 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 初三上册数学知识点归纳 ★ 九年级上册数学知识点归纳 ★ 初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点 ★ 初三数学上学期学习总结 ★ 九年级上册数学知识点 ★ 初三上册数学知识点 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

九年级上册数学知识点归纳

　　第21章 二次根式 　　学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 　　在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： 　　注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 　　并运用它们进行二次根式的化简。 　　二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 　　第22章 一元二次方程 　　学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 　　本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， 　　22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。 　　(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 　　(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。 　　(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。 　　22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 　　第23章 旋转 　　学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。旋转一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。 　　23.1旋转一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。 　　23.2中心对称一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的.点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。 　　23.3课题学习 图案设计一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。 　　第24章 圆 　　圆是一种常见的图形。在圆这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。 　　24.1圆一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。 　　24.2与圆有关的位置关系一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明在同一直线上的三点不能作圆引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。 　　24.3正多边形和圆一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。 　　24.4弧长和扇形面积一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。 　　第25 章 概率初步 　　将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了概率一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。 　　25.1概率一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。 　　25.2用列举法求概率一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。 　　25.3利用频率估计概率一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。 　　25.4课题学习 键盘上字母的排列规律一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

九年级上册数学知识点归纳

学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。下面就是我为大家梳理归纳的知识，希望能够帮助到大家。 九年级上册数学知识点归纳一 圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 (1)劣弧：小于半圆周的弧。 (2)优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 (3)圆是对称图形。 2、垂径定理。 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 (2)推论： 平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 (1)同弧所对的圆周角相等。 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。 (直角的外心就是斜边的中点。) 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切; 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。 10、圆的切线判定。 (1)d=r时，直线是圆的切线。 切点不明确：画垂直，证半径。 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。 切点明确：连半径，证垂直。 11、圆的切线的性质(补充)。 (1)经过切点的直径一定垂直于切线。 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。 12、切线长定理。 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。 (2)切线长定理。 ∵PA、PB切⊙O于点A、B ∴PA=PB，∠1=∠2。 13、内切圆及有关计算。 (1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。 (2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。 求：AD、BE、CF的长。 分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x. 可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3 (3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。 求内切圆的半径r。 分析：先证得正方形ODCE， 得CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF=a-r b-r+a-r=c 14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。 (2)相交弦定理。 圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。 (3)切割线定理。 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?PC。 (4)推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?PB=PC?PD。 15、圆与圆的位置关系。 (1)外离：d>r1+r2，交点有0个; 外切：d=r1+r2，交点有1个; 相交：r1-r2 内切：d=r1-r2，交点有1个; 内含：0≤d (2)性质。 相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 相切两圆的连心线必经过切点。 16、圆中有关量的计算。 (1)弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。 (2)扇形的面积用S表示。 (3)圆锥的侧面展开图是扇形。 r为底面圆的半径，a为母线长。 九年级上册数学知识点归纳二 1二次根式：形如式子为二次根式; 性质：是一个非负数; 2二次根式的乘除： 3二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4海伦-秦九韶公式：,S是的面积,p为. 1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是2的方程. 2配 方法 ：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方; 因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零. 3一元二次方程在实际问题中的应用 4韦达定理：设是方程的两个根,那么有 1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等. 2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称; 中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形; 3关于原点对称的点的坐标 1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2垂直于弦的直径 圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧. 3弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 4圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径. 5点和圆的位置关系 点在圆外d>r 点在圆上d=r 点在圆内dR+r 外切d=R+r 相交R-r 　九年级上册数学知识点归纳三 抛物线顶点坐标公式 y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a) y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a) 相关结论 过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1)，B(x2,y2),有 ①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立; ②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]; ③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P; ④若OA垂直OB则AB过定点M(2P，0); ⑤焦半径：|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离); ⑥弦长公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│; ⑦△=b^2-4ac; ⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项; ⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。 ⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根; ⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根; ⑶△=b^2-4ac<0没实数根。 九年级上册数学知识点归纳相关 文章 ： ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 人教版九年级数学知识点归纳 ★ 初三上册数学知识点归纳 ★ 初三数学知识点上册总结归纳 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 初三九年级上册数学知识点 ★ 初中九年级数学知识点总结 ★ 初中九年级数学知识点总结归纳 ★ 初中数学必备知识点总结初三数学上册一二章知识点