什么是集合的真子集？
集合真子集的个数公式为2^n-1。 对于一个有n个元素的集合而言，其共有2^n个子集，真子集个数减去1。 如果集合A的任意一个元素都是集版合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。集合分为空集和非空集合：1、若为空集，则只有一个子集是它本身，无真子集。2、若为非空集合，一个集合中若有n个元素则这个集合的子集的个数为 2^n 个，真子集的个数为 (2^n)-1 个。公式的概念公式，在数学、物理学、化学、生物学等自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑): 公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数和关系符号都带有一个元数(arity）来指示它所接受的参数的数目。
子集和真子集的区别是什么？
真子集和子集有区别：1.含义不同：真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。2.性质不同：子集（1）子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。（2）对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。真子集；对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。
真子集和子集的区别
真子集和子集有区别：1.含义不同：真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。2.性质不同：子集（1）子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。（2）对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。真子集；对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。
子集与真子集有什么区别？
真子集和子集有区别：1.含义不同：真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。2.性质不同：子集（1）子集是一个数学概念，指某个集合中一部分的集合，亦称部分集合。若A和B都为集合，且A中所有元素都是B中的元素，则A是B的子集或称A包含于B。（2）对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。真子集；对于集合A与B，x∈A有x∈B，则AB。可知任一集合A是自身的子集，空集是任一集合的子集。
频繁项集 频繁闭项集 最大频繁项集之间的关系
刚刚看到相关的东西，随便写写，不保证一定正确……
所谓频繁项集，就是事例里频繁出现的项的集合，比如事例为每个人的购物清单，项就是买的东西，项集就是指频繁地同时出现的集合。比如人们总是喜欢同时买酒和花生，那么酒和花生这两个项就是一个频繁二项集。
频繁项集里存在着较多的冗余，因此人们又引入了频繁闭项集和最大频繁集的概念。
频繁闭项集：设I为项的集合，T为事例的集合，则定义如下映射：1）对于X属于I（项集），f(x)是T之中包含X的事例集；2）对于Y属于T（事例集），g(Y)是所有Y都包含的项集。可以看到，对于一般的X，g(f(X))可能会大于X，而频繁闭项集满足就是g(f(X))=X的项集X。
举例来说，比如人们总是一起买酒和花生和饼干三种东西（顺便举个例子），而不会只买其中的两种，那么如果找频繁项集，那么这三种的任意两个的组合以及三者组合都是频繁项集，比如酒和饼干；但是只有酒和花生和饼干三者的组合才是频繁闭项集。也就是说，不会存在其它的项总是和频繁闭项集一起出现，否则g(f(X))就会包含那些其它项了。
最大频繁集：如果X是一个频繁项集，而且X的任意一个超集都是非频繁的，则称X是最大频繁项集
这个应该说是比较明确的，就是这个集合已经不能再扩充了，否则就不是频繁集了
模式的数目是：最大频繁集<频繁闭项集<频繁项集，不过最大频繁集丢失了很多信息，比如可能在卖酒和花生和饼干的人群中，还有一部分是买洗发水的，数目也达到了频繁项阈值，那么酒-花生-饼干-杀虫水就是酒-花生-饼干的一个超集，所以酒-花生-饼干这个集合的独特性就不会在频繁最大集里体现；而频繁闭项集实际上还保留着频繁项集的信息，可以继续拆分为原来的频繁项集。
最大频繁项集的例子
下例只给出频繁项集生成步骤中的项集列表，没有每个项集的频数或支持度。候选1项集： a b c d频繁1项集： a b c d候选2项集： ab ac ad bc bd cd频繁2项集： ab ac bc cd候选3项集： abc abd acd bcd频繁3项集： abc候选4项集： abcd频繁4项集：最大频繁项集：abc cd求取频繁项集：候选1项集是全项列出，按定义的支持度阈值取出有较高值的频繁1项集对频繁1项集二项全组合得出候选2项集，并同样按支持度阈值取出高频的频繁2项集对频繁1项集三项全组合得出候选3项集，并同样按支持度阈值取出高频的频繁3项集对频繁1项集四项全组合得到频繁4项集，没有满足条件的频繁集，结束。求取最大频繁项集，由顶向下：从有效最高项级n开始，频繁3项集只有一个abc，没有频繁4项集，故没有相应超集=>abc是一个最大频繁项集。在n-1级的频繁2项集里，用频繁3项级排除掉ab,ac,bc=>cd是一个最大频繁项集。在n-2级的频繁1项集里，用频繁3项级和频繁2项级排除掉所有abcd。所以最后求出的最大频繁项集是abc和cd。
